講演者

会場

埼玉大学 理学部1号館3階 基礎数理演習室

形式

解析セミナーとの合同開催となります．

アブストラクト

Volume productとは凸体とその偏極体のそれぞれの体積の積で与えられる量であり，volume productを最大化・最小化する問題が凸幾何の文脈において考えられている．Volume productは楕円体によって最大化されることが知られており，これはBlaschke–Santa\’{o}不等式として実現される．一方で，最小化については一般には未解決問題として知られておりMahler予想と呼ばれる．

本講演ではこれらの解析的な対応物について，hypercontractivityと呼ばれる現象を経由した理解を紹介する．

Hypercontractivityとは熱流によって関数の正則性がどの程度よくなるかを定量的に与える不等式である．本講演ではhypercontractivityがどのようにvolume productとつながるかを解説し，その関係性を通して得られる新しいvolume productの性質や，その性質につながるhypercontractivity自身の改良などのいくつかの結果について紹介する．

また時間が許す限り，hypercontractivity以外の関連する話題や今後の課題にも触れていきたいと思う．